In einem medizinischen Beispiel trete das Ereignis A, dass ein Patient eine schwere seltene Krankheit hat (Grundanteil) mit der Wahrscheinlichkeit P(A) = 0.0002 auf. B bezeichne die Tatsache, dass der Patient positiv auf die Krankheit getestet worden ist. Der Hersteller des Tests versichert, dass der Test eine Krankheit zu 99 Prozent erkennt (P(B | A) = 0.99) und ca. in 1 Prozent der Fälle falsch anschlägt (). Die Frage ist: Wie wahrscheinlich ist ein positiv getesteter Patient an der seltenen Krankheit erkrankt?

Die Aufgabe kann entweder

• durch Einsetzen in die Formel oder
• durch einen Entscheidungsbaum (nur bei diskreten Wahrscheinlichkeiten)

gelöst werden

Nach dem Satz von oben finden wir

d.h. der Patient hat eine Chance von 98% gesund zu sein, obwohl der Test ihn als krank einschätzte.

Probleme mit wenigen Klassen und einfachen Verteilungen lassen sich übersichtlich in dem Entscheidungsbaum darstellen. Die "fehlenden" Angaben werden einfach eingesetzt. Das Diagramm "rechnet mit".

                   10 000
                  /      \
                 /        \ 
                /          \ 
              2(krank)    9 998 (gesund)
              /\             /\
             /  \           /  \
            /    \         /    \
           /      \       /      \
Test-     0       2     100      9898
ergebnis  -       +     +        -
(gerundet)

Ergebnis: 2+100=102 haben ein positives Ergebnis, obwohl 100 (=falsch positiv) von ihnen gesund sind. Diese Angaben erfolgen hier in der absoluten Häufigkeit.

Die gleichen Informationen, die vielen schwer verständlich sind, können auch ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten aufbereitet werden, wie in absolute Häufigkeit aufgeführt. Typische Verständnisprobleme in dem Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten sind [1] (http://www-abc.mpib-berlin.mpg.de/users/wassner/art1.html):

1. Verwechslung von Konditionalität und Kausalität
2. Verwechslung von bedingter und konjunktiver Wahrscheinlichkeit
3. Verwechslung von bedingtem und bedingendem Ereignis
4. Schwierigkeiten bei der exakten Definition des bedingenden Ereignisses (z.B. beim "Ziegenproblem")
5. Missverstehen der Fragestellung durch mangelndes Grundverständnis für bedingte Wahrscheinlichkeiten, zu komplizierte Formulierung u.ä.

• Rudolf Sponsel: Das Bayes'sche Theorem (http://www.sgipt.org/wisms/statm/bayes-1.htm)
• Der Bayessche Satz der Wahrscheinlichkeit (http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/Lehre/aussermathAnw/Bayes.html)
• Ian Stewart:Der Trugschluss des Ermittlers (http://finance2.bwl.univie.ac.at/teaching/artikel/bayes.htm) (Ein Anwendungsbeispiel aus der Kriminalistik.)
• Christoph Wassner, Stefan Krauss, Laura Martignon: Muss der Satz von Bayes schwer verständlich sein? (http://www-abc.mpib-berlin.mpg.de/users/wassner/art1.html) (Ein Artikel zur Mathematikdidaktik.)
• Im Wiki-Mathebuch finden sich einige Beispiele (http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:Stochastik:Wahrscheinlichkeitsrechnung:Gemeinsame_Wahrscheinlichkeit_mehrerer_Ereignisse)